已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為根號3/2.求

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為根號3/2.求
已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）
（1）若橢圓的長軸長為4,離心率為根號3/2.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）在（1）的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且∠AOB為銳角（其中O味坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線l的斜率k的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：552 ℃時間：2019-09-25 22:05:54

優(yōu)質(zhì)解答

1.
2a=4,a=2,e=c/a=根號3/2,則有c=根號3
c^2=a^2-b^2,b^2=a^2-c^2=4-3=1
故橢圓方程是x^2/4+y^2=1.
2.
設(shè)y=kx+2,代入橢圓方程：(1+4k^2)x^2+16kx+12=0.
判別式=256k^2-48-192k^2=64k^2-48>0,k^2>3/4,k√3/2.
xA+xB=-16k/(1+4k^2),xAxB=12/(1+4k^2).
yAyB=k^2xAxB+2k(xA+xB)+4
=12k^2/(1+4k^2)-32k^2/(1+4k^2)+(4+16k^2)/(1+4k^2)
=(4-4k^2)/(1+4k^2)
向量OA*向量OB=xAxB+yAyB=12/(1+4k^2)+(4-4k^2)/(1+4k^2)=(16-4k^2)/(1+4k^2)>0
k^2

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