∵B1(0,b),B2(0,-b),M(2,0),∴向量MB1=(-2,b),向量MB2=(-2,-b),∵M(jìn)B1⊥MB2,∴向量MB1·向量MB2=-2×(-2)+b×(-b)=0,即b²=4,∵c/a=√5/3,即c=√5a/3又∵a²=b²+c²,∴a²=4+5a²/9,解得a&#...謝了，還有第二問(wèn)。 設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)p，使PM平分角APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。(1)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)(不與M重合)，都滿足PM平分∠APB。(2)當(dāng)直線AB的斜率k存在且不為零時(shí)，將直線AB的方程y=k(x-2)代入橢圓方程，得4x²+9k²(x-2)²=36,即(4+9k²)x²-36k²x+36k²-36=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1+x2=36k²/(4+9k²)，x1x2=(36k²-36)/(4+9k²)，假設(shè)存在P(x,0)，使得PM平分∠APB，則直線PA與直線PB的斜率是互為相反數(shù)，即y1/(x1-x)=-y2/(x2-x)，∵y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)，∴k(x1-2)/((x1-x)=-k(x2-2)/(x2-x)，∵k≠0,∴(x1-2)/((x1-x)=-(x2-2)/(x2-x)，整理得2x1x2-2(x1+x2)-(x1+x2-4)x=0，∴2(36k²-36)/(4+9k²)-72k²/(4+9k²)-[36k²/(4+9k²)-4]x=0，-72/(4+9k²)+[16/(4+9k²)]x=0，∴x=9/2，故存在P(9/2,0)，使得PM平分∠APB。