已知a,b,c屬于R,a+b+c=1,求證a^2+b^2+c^2>=1/3謝謝了,大神幫忙啊
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謝謝,過程請寫出來(*^__^*) 嘻嘻……
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其他人氣：405 ℃時間：2020-07-09 21:07:21
優(yōu)質解答
只能證明a^2+b^2+c^2>≥1/3 證明：a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+ (a+c)平方]/4 因為a,b,c ∈ R ,且 a+b+c=1 ,所以a+b=1-c ,b+c=1-a ,a+c=1-b.∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命題得證.
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