（Ⅰ）∵f′(x)＝ex?

1

x+m

，x=0是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′(0)＝1?

1

m

＝0，解得m=1．
所以函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1），其定義域?yàn)椋?1，+∞）．
∵f′(x)＝ex?

1

x+1

＝

ex(x+1)?1

x+1

．
設(shè)g（x）=e^x（x+1）-1，則g′（x）=e^x（x+1）+e^x＞0，所以g（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)，
又∵g（0）=0，所以當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，即f′（x）＞0；當(dāng)-1＜x＜0時，g（x）＜0，f′（x）＜0．
所以f（x）在（-1，0）上為減函數(shù)；在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時f（x）＞0．
當(dāng)m=2時，函數(shù)f′(x)＝ex?

1

x+2

在（-2，+∞）上為增函數(shù)，且f′（-1）＜0，f′（0）＞0．
故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實(shí)數(shù)根x₀，且x₀∈（-1，0）．
當(dāng)x∈（-2，x₀）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x₀，+∞）時，f′（x）＞0，
從而當(dāng)x=x₀時，f（x）取得最小值．
由f′（x₀）=0，得ex0＝

1

x0+2

，ln（x₀+2）=-x₀．
故f（x）≥f(x0)＝

1

x0+2

+x0=

(x0+1)2

x0+2

＞0．
綜上，當(dāng)m≤2時，f（x）＞0．