海涅定理說明了數(shù)列極限和函數(shù)極限之間的聯(lián)系,海涅定理看似高深,其實是很“自然”的,我們考慮x趨于x0時f(x)的極限,那么"x趨于x0"這個說法是什么意思呢,換句話說,怎么才能讓x趨于x0呢,我們只能說,讓x取一系列的值xn,而讓數(shù)列xn的極限等于x0,但是數(shù)列xn的選取方式有無窮多種,所以很自然地,函數(shù)f(x)當x趨于x0時的極限存在,要求x沿任意數(shù)列xn趨于x0,limf(xn)都存在且相等,反過來也可以說如果x沿任意數(shù)列xn趨于x0時limf(xn)都存在且相等,就說x趨于x0時limf(x)存在.當然這樣得到的海涅定理是“形象化”的證明,嚴格證明還是要用數(shù)列和函數(shù)極限的定義.