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  • 函數(shù)奇偶性和周期性

    函數(shù)奇偶性和周期性
    我高三現(xiàn)在復(fù)習(xí),對(duì)這部分比較白癡
    已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)= -f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)= 1/2 x ,試求f(x)= -1/2的一切x值
    數(shù)學(xué)人氣:966 ℃時(shí)間:2020-03-29 02:58:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    Ⅰ.f(x+2)=-f(x)=f(-x)①,所以f[(-1-x)+2]=f[-(-1-x)],即f(1-x)=f(1+x)②,實(shí)際根據(jù)①可直接看出②(即對(duì)稱軸為x=(x+2-x)/2=1);
    Ⅱ.同理f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x-2)=f[2-(-x-2)]=f(x+4),即周期T=4
    Ⅲ.f(x)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),都有f(x)=1/2x,作圖可解出一個(gè)周期的解-1和3,且剛好位于最低點(diǎn),故X=-1+4n,n是整數(shù).(作圖很重要)
    Ⅳ.可以自己總結(jié)當(dāng)f(x)=-f(x+a)和奇偶性結(jié)合時(shí)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱性周期性的一般性結(jié)論.
    Ⅴ.“我高三現(xiàn)在復(fù)習(xí),對(duì)這部分比較白癡”:多總結(jié),舉一反三!
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