第四題:作∠C的平分線CD交AB于D,過D作DE垂直AC垂足為E,
∠C=2∠DCA=∠A,
CD=AD,
由三線合一,DE是AC邊上的中線,
CE=AE,
BC=EC,
三角形ECD全等三角形BCD,
所以∠B=∠DEC=90度
第六題：過C作CK垂直AC,交AF的延長線于K,
AB=AC,∠BAD=∠ACK=90,∠ABD=∠CAK,
三角形ABD全等三角形CAK,
所以∠ADB=∠K,
CD=CK,∠DCF=∠KCF=90,FC=FC
三角形CDF全等三角形CKF,
所以∠CDF=∠K,
所以∠ADB=∠CDF
第九題：
在BC上截取CE=CD,連DE,
CD=CE,∠C=36,
∠CED=72,
∠BED=108,
∠BED=∠BAD=108,∠ABD=∠EBD,BD=BD
三角形ABD全等三角形BED,
所以AB=BE,
所以AB+CD=AB+EC=BC
第十八：
將三角形BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,使BC,BA重合,成為三角形BKA,
顯然三角形BKP是等腰直角三角形,KP=2根號(hào)2,∠BKP=45度,
在三角形AKP,AK=PC=1,AP=3,
由勾股定理逆定理,三角形AKP是直角三角形,∠AKP=90度,
∠BPC=∠BKA=∠BKP+∠AKP=45+90=135度