∴EG
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∴在△EFG中，EG2+FG2＝
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∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
四面體ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，且EF＝22AC，∠BDC=90°，求證：BD⊥平面ACD．
四面體ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，且EF＝
AC，∠BDC=90°，求證：BD⊥平面ACD．
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數(shù)學人氣：938 ℃時間：2019-08-19 13:50:36
優(yōu)質解答
證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，
∴EG
AC；FG
BD，又AC=BD，∴FG＝
AC，
∴在△EFG中，EG2+FG2＝
AC2＝EF2
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
∴EG
∴在△EFG中，EG2+FG2＝
∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
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