用向量解三角形四心
注：一般大寫字母表示向量,向量*向量表示2個(gè)向量的數(shù)量積
1.證明,點(diǎn)O是三角形ABC的重心,這三角形AOB=三角形BOC=三角形COA
2.證明：若H為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且HA的模的平方+BC的模的平方=HB的模的平方+CA的模的平方=HC的模的平方+AB的模的平方,則H是三角形ABC的垂心
3.證明：若OA*（AB/AB的模-AC/AC的模）=OB*（BA/BA的模-BC/BC的模）=Oct（CA/CA的模-CB/CB的模）=0,則O是三角形ABC的內(nèi)心
4.證明：已經(jīng)點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn),A.B.C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+m(AB/AB的模與角B的余弦值+AC/AC的模與角C的余弦值）,m大于0,則點(diǎn)P的軌跡一定過三角形ABC的垂心