則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y0=k（x-y02），由
|
得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
于是y0yE＝
| y0(1?ky0) |
| k |
所以yE＝
| 1?ky0 |
| k |
同理可得yF＝
| 1+ky0 |
| ?k |
∴kEF＝
| yE?yF |
| xE?xF |
| yE?yF |
| yE2?yF2 |
| 1 |
| yE+yF |
| 1 |
| 2y0 |
如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．
如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．
數(shù)學人氣：845 ℃時間：2019-12-08 03:35:40
優(yōu)質解答
設K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y0=k（x-y02），由
得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
于是y0yE＝
，
所以yE＝
．
同理可得yF＝
，
∴kEF＝
=
=
＝?
（定值）
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y0=k（x-y02），由
得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
于是y0yE＝
所以yE＝
同理可得yF＝
∴kEF＝
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