ds^2= dx^2 + dy^2
ds= 根號下(dx^2+dy^2)
根據(jù)這個(gè)公式,可以退導(dǎo)其他的式子.
把dx^2從根號提出來,就是∫ds =∫ 根號下[1+(dy/dx)^2]*dx
同理,∫ds =∫ 根號下[1+(dx/dy)^2]*dy
如果是參數(shù)函數(shù),對于t[a,b]
∫ds = ∫(上限b,下限a)根號下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt
如果是極函數(shù),(polar function)
∫ds = ∫(上限b,下限a)根號下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr
(O是角度theta,區(qū)間是〔a,b〕)這道題推導(dǎo)有點(diǎn)麻煩,得把x=cosr,y=sinr之類的都得帶進(jìn)去求導(dǎo),就不說了.