y=ax^2,x^2=2*(1/2a)*y,即p=1/2a
所以F(0,p/2)即F(0,1/4a),準(zhǔn)線l:y=-p/2即y=-1/4a
(1)直線L斜率不存在.
易得只有一交點(diǎn),不合題意
(2)設(shè)直線L:y=kx+1/4a (過焦點(diǎn))
解方程組(y=kx+1/4a ,y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))/2a ,x2=(k-sqrt(k^2+1))/2a (sqrt為開方)
則y1=(2k^2+2ksqrt(k^2+1)+1)/4a ,y2=(2k^2-2ksqrt(k^2+1)+1)/4a
不妨設(shè)A(x1,y1) ,B(x2,y2)
由"拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離"得
AF=-1/4a-y1=-(k^2+ksqrt(k^2+1)+1)/2a
BF=-1/4a-y2=-(k^2-ksqrt(k^2+1)+1)/2a
所以1/AF+1/BF=-(2a/(k^2+1+ksqrt(k^2+1)) + 2a/(k^2+1-ksqrt(k^2+1)))
=-2*2a*(k^2+1)/(k^2+1) (通分即可)
=-4a
綜上所述,1/AF+1/BF=-4a