已知函數(shù)f(X)對(duì)任意X,Y屬于R,總有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且當(dāng)X＞0時(shí),f（X）＜0,f（1）=-三分之二

已知函數(shù)f(X)對(duì)任意X,Y屬于R,總有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且當(dāng)X＞0時(shí),f（X）＜0,f（1）=-三分之二
（1）求證：f（-X）=-f（X）
（2）求證：f（X）在R上是減函數(shù)
（3）求函數(shù)f（X）在【-3,3】上的最大值和最小值
請(qǐng)給出過(guò)程思路及結(jié)果,

數(shù)學(xué)人氣：766 ℃時(shí)間：2020-04-04 17:46:14

優(yōu)質(zhì)解答

(1)f（X）+f(Y)=f(X+Y),當(dāng)x=y=0,f（0）=0
當(dāng)y=-x,f（X）+f(-x)=f(0)=0,
∴f（-X）=-f（X）
（2）設(shè)x1>x2,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0
∴f(x1-x2)<0
suoyi x1>x2時(shí) f(x1)-f(x2)<0
∴f（X）在R上是減函數(shù)
（3）f(0.5)+f(0.5)=f(1)=-2/3
f(0.5)=-1/3
f(1)+f(0.5)=-1=f(1.5)
f(1.5)=f(1.5)=-2=f(3)
又（1）知道,f（-3）=2
又（2）知道,f(x)∈[-2,2]

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知函數(shù)f(X)對(duì)任意X,Y屬于R,總有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且當(dāng)X＞0時(shí),f（X）＜0,f（1）=-三分之二

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲