我們老師說不對(duì).
正確（正式）的證明如下：
假設(shè)我們要求f(g(x))對(duì)x的導(dǎo)數(shù),且f(g(x))和g(x)均可導(dǎo).
首先,根據(jù)定義：當(dāng)h->0時(shí),g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,當(dāng)h->0時(shí),lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
設(shè)v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以,f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其實(shí)就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以,(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
當(dāng)h->0時(shí),u和v都->0,這個(gè)容易看.
所以當(dāng)h->0時(shí),(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
證畢
寫得比較亂,主要是比較復(fù)雜,你還是寫到紙上看看吧.
你說的約分可以用來幫助記憶,但不能用來當(dāng)作證明.