一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù).
頂點式：y=a(x-h)^2+k
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a0時,函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不變
當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax²+c(a≠0)
7.定義域：R
值域：（對應解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b²)/4a,正無窮）；②[t,正無窮）
奇偶性：偶函數(shù)
周期性：無
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,則拋物線開口朝上；a＜0,則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b²-4ac,
Δ＞0,圖象與x軸交于兩點：
（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,圖象與x軸交于一點：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此時,對應極值點為（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式]
a≠0,此時,x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點,將X、Y代入即可
特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax²+bx+c,
當y=0時,二次函數(shù)為關于x的一元二次方程（以下稱方程）,
即ax²+bx+c=0
此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根.
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根.
1．二次函數(shù)y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)² +k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax²
y=ax²+K
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
頂點坐標
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,sqrt[4ac-b²]/4a)
對 稱 軸
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h>0時,y=a(x-h)²的圖象可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到,
當h0,k>0時,將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)²+k的圖象；
當h>0,k