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  • M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY,證明M大于等于N.( 2 是平方的意思)

    M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY,證明M大于等于N.( 2 是平方的意思)
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    M-N=x^2+y^2+1-x-y-xy
    =(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)/2
    =[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+y^2-2xy)]/2
    =[(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2]/2
    因?yàn)?x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0,(x-y)^2≥0
    所以M-N≥0
    M≥N
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