如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué) 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),概念是思維的細(xì)胞,教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求.概念教學(xué)搞不好,數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就失去了根基. 李邦河院士指出,“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的,不是玩技巧．技巧不足道也!”因此,我們必須重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué). 然而,當(dāng)前不重視概念教學(xué)是一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象.“一個(gè)定義,三項(xiàng)注意”式的抽象講解,在學(xué)生對(duì)概念還沒有基本理解的時(shí)候就要求學(xué)生進(jìn)行概念的綜合應(yīng)用,許多教師甚至認(rèn)為教概念不如多講幾道題目更“實(shí)惠”.更令人擔(dān)心的是,有些教師不知如何教概念.這一問題必須引起我們的充分重視. 從教育與發(fā)展心理學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā),概念教學(xué)的核心就是“概括”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開,以若干典型具體事例為載體,引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念.數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景,講思想,講應(yīng)用”,概念教學(xué)則要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程.由于“數(shù)學(xué)能力就是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)的能力”,重視數(shù)學(xué)概念的概括過程對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義. 一般而言,概念教學(xué)應(yīng)經(jīng)歷以下7個(gè)基本環(huán)節(jié)： （1）背景引入； （2）通過典型、豐富的具體例證（必要時(shí)要讓學(xué)生自己舉例）,引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較、綜合的活動(dòng)； （3）概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性； （4）下定義（用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá),可以通過看教科書完成）； （5）概念的辨析,即以實(shí)例（正例、反例）為載體,引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義,包括對(duì)概念特例的考察； （6）用概念作判斷的具體事例,這里要用有代表性的簡單例子,其目的是形成用概念作判斷的具體步驟； （7）概念的“精致”,主要是建立與相關(guān)概念的聯(lián)系,形成功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 概念教學(xué)要盡量采用歸納式,給學(xué)生提供概括的機(jī)會(huì). 比如： “軸對(duì)稱”概念的教學(xué). 本課安排在蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè).根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,主要任務(wù)是通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱.由于沒有“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”概念,還不能以“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線”定義對(duì)稱軸,學(xué)生只能憑觀察、操作找出對(duì)稱軸,因此本課的“數(shù)學(xué)味”較淡.如何才能將這樣的內(nèi)容上出“數(shù)學(xué)味”?關(guān)鍵是要注意在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平基礎(chǔ)上提供概括機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中歸納共同特征,并讓學(xué)生從概念出發(fā)解釋自己操作的合理性.主要過程如下： 第1步,列舉生活中的對(duì)稱實(shí)例,抽象出軸對(duì)稱圖形,說明通過“沿某條直線對(duì)折”可使直線兩旁的部分相互重合,這里要注意例子的典型性、豐富性； 第2步,以問題“你能舉出與老師所舉例子具有相同結(jié)構(gòu)的生活實(shí)例嗎”,引導(dǎo)學(xué)生舉出具有軸對(duì)稱形象的實(shí)例； 第3步,概括所舉例子的共同特征——存在一條直線l,沿l對(duì)折,兩邊的圖形能夠重合； 第4步,下定義； 第5步,辨析概念的關(guān)鍵詞,即以正例、反例為載體,用變式推動(dòng)概念的理解,如讓學(xué)生舉出常見的軸對(duì)稱圖形的例子并指出對(duì)稱軸,討論對(duì)稱軸可能有多少條等； 第6步,讓學(xué)生制作一個(gè)軸對(duì)稱圖形,并要求學(xué)生說出每一步驟的目的和依據(jù),特別要問學(xué)生“為什么要先折疊”,讓學(xué)生知道折痕就是對(duì)稱軸. 這樣,圍繞軸對(duì)稱概念的核心——對(duì)稱軸,給學(xué)生更多的觀察、操作、用概念說理等機(jī)會(huì),使學(xué)生形成“軸對(duì)稱圖形”和“對(duì)稱軸”的直觀感受,為后續(xù)探索軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)提供基礎(chǔ).當(dāng)然,這樣的內(nèi)容不必用太多的課時(shí),實(shí)際上,學(xué)生完全有能力更快地進(jìn)入軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的討論.