馬紅武（甘肅省金昌市第一中學 甘肅 金昌 737100）
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：41-1413（2011）11-0000-01
摘要：對學生而言學好數(shù)學概念是學好數(shù)學的前提和基礎(chǔ),如何能夠讓學生學好數(shù)學概念,是數(shù)學教師認真探究其方法和教學的主要課題.通過實際的數(shù)學課堂教學,逐步總結(jié)發(fā)現(xiàn),首先要注意展示數(shù)學概念的形成過程,使學生充分經(jīng)歷過程感受,內(nèi)化為自身的認知結(jié)構(gòu)；其次,要重視概念表象.概念的定義是嚴謹?shù)?也是比較抽象的,學生在理解上存在一定問題,如果利用直觀形象為工具,象征性地代表概念,這樣直觀性強,學生既感興趣又易于理解；第三,淡化純文字敘述,在實際的應用中,我們是在理解概念的基礎(chǔ)上解決問題,關(guān)鍵在于如何用它.
關(guān)鍵詞：數(shù)學；概念；教學
一、注意展示數(shù)學概念的形成過程
在數(shù)學中,許多概念既表現(xiàn)為一種過程,又表現(xiàn)為對象、結(jié)構(gòu).例如：“旋轉(zhuǎn)或平移”既代表一個幾何圖形在平面內(nèi)作特定位移的過程,又代表這種特定的變換本身.形成一個概念,往往要經(jīng)歷由過程開始,然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο蟮恼J知過程,而且最終結(jié)果是兩者在認知結(jié)構(gòu)中共存,在適當?shù)臅r機分別發(fā)揮作用.例如,函數(shù)中軸對稱概念,學生先要熟悉翻折變換的過程,然后再將對稱關(guān)系看成圖形的性質(zhì).由過程著手進行學習,好處是概念在過程階段表現(xiàn)為一系列的固定步驟,具有操作性,相對直觀,容易仿效.從過程入手,經(jīng)過操作來體會概念中信息的具體關(guān)系和相互影響,就打開了思維認識上升的道路.
二、重視概念表象
概念定義和概念表象是數(shù)學概念獲取的兩種主要方式,它們在幫助學生形成概念方面共同發(fā)揮著作用.概念定義以語言為途徑,對概念作逐字逐句的界定,具有抽象性和嚴密性.但是,對于信息的回憶和實時加工來說,冗長且“啰嗦”,限制較大.概念表象是利用直觀形象為工具,象征性地代表概念,在回憶加工時顯得簡潔明快,約束較小.期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館在概念學習和運用的過程中,應該注意借助表象這個直觀的思維媒介,減輕思想負擔.在實際教學中,教師往往非常強調(diào)概念定義,在課堂上要學生念定義、背定義,考試也時?？级x,似乎利用這些手段可以促進學生理解,解決概念的運用問題.但是,定義在輔助思考中的作用是有限的.學習中概念名稱的出現(xiàn)在記憶中喚起的不是概念的定義,而是概念表象,它可以是視覺表象,思維圖形,或是一個印象、一種經(jīng)驗,一個模型,一條曲線,一個符號.例如,講到“函數(shù)”時,腦海中最先跳出的可能是符號f,或是某一個公式,也可能是一條曲線.因此概念學習應通過對學生已接觸到的恰當?shù)膶嵗M行組織整理,分析歸納,分類抽象來教,即用實例來直觀地幫助學生形成定義,而不是教定義.數(shù)學概念的教學應當遵循人的一般認識規(guī)律,從具體到抽象.通過直接給出定義的方法引入概念往往會給學生的理解帶來困難.例如,初中教材通過直接給出絕對值的定義引入絕對值概念,它的定義是：“一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是零.”用式子表示就是a(a＞0),|a|= 0(a=0),－a(a＜0).這個定義同時給出了運算法則.一些教師也常常就是以這個定義來教的.當學生在初高中解絕對值方程或絕對值不等式出現(xiàn)錯誤時,就認為學生還未能熟悉運算法則.而實質(zhì)上,學生掌握這個概念有困難,可能是由于這個概念的獲得過程與常識概念的形成過程次序相反而造成的.
實際生活中,許多概念并不是通過定義學到的,而是接觸了大量實例,經(jīng)反復觀察、對比體會后歸納出來的.例如“拋物線”這個概念,就是了解拋物線型實物模型,與圓型,橢圓型,雙曲線型等比較、區(qū)分后逐步形成的.數(shù)學教學不能脫離嚴格定義,但嚴格的數(shù)學定義并未顯示出對象真正的實在性.為了掌握和評價概念,還需要實在的直覺.例如,當教師說,“橢圓是平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)（常數(shù)大于兩定點距離）的點的軌跡”時,大多數(shù)學生一開始可能不會理解其意思.但當教師在黑板上畫一個橢圓時,學生會說：“原來就是這么一個東西.”因此,進行概念教學時必須引導學生建立合適的概念表象.好的表象的全面把握和靈活運用,真正能體現(xiàn)學生的理解能力.
三、淡化純文字敘述
實際生活中的很多概念“只可意會,不可言傳”,是無法用文字語言表述的.例如“板凳”,如果我們要求把板凳搬過來,就連兩三歲的小孩也不會把“桌子”搬過來.但是,如果我們給“板凳”來一個文字表述界定,當我們要求把板凳搬過來時,就連我們的學生也會感到左右為難,不知是搬“桌子”,還是搬“板凳”.因此,數(shù)學教學中要淡化純文字敘述,減少學生的學習負擔.例如,“坐標下向量的加法”即：,它的一個很好的表象,學生能夠抓住這個式子的特點并靈活運用,教學目標就達到了,如果還要來一個文字表述就沒有必要了.再例如“直線的夾角”,學生只要在圖形中能找到該角就足夠了,對這個概念來一個文字表述,對學生的理解和掌握可能反而還有影響.
數(shù)學概念的教學,注意展示數(shù)學概念的形成過程,重視概念表象,淡化純文字敘述,這樣讓學生能夠從嚴謹、抽象概念定義中跳出來,利用知識的直觀性體現(xiàn)概念定義的過程,學生既感興趣又易于理解,可以達到學習數(shù)學概念的目標.