1,因為兩拋物線有一個公共點,所以有方程x^2-2x+2==-x^2+ax+b有解,即2x^2-(a+2)x+2-b=0有解,故有判別式要大于或等于0,即：（a+2)^2-8(2-b)>=0
設(shè)這個公共點A的坐標(biāo)為（x1,y1).分別對兩拋物線的解析式求導(dǎo)有y1'=2x-2,y2'=-2x+a,因為兩拋物線在公共點A的切線相互垂直,那么就有(2x1-2)(-2x1+a)=-1,進(jìn)行化簡得到4x1^2-2(a+2)x+2a-1=0,且有x1是方程2x^2-(a+2)x+2-b=0的解,所以有2x1^2-(a+2)x1+2-b=0因此有2x1^2-(a+2)x1=b-2代入上式中得到a+b=5/2,將b=5/2-a代入到（a+2)^2-8(2-b)>=0中得到a^2-4a+8=(a-2)^2+4>=0恒成立,所以a可以為任意值,沒有范圍限制,那么a,b關(guān)系為a+b=5/2
2,因為a＞0,b＞0而且a+b=5/2直接利用不等式得到ab的最大值為25/16此時有a=b=5/4