∵CA=CB，∴CO⊥AB
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，
∴CO⊥平面ABD，
∵OH⊥BD
∴CH⊥BD
∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角
設(shè)CA=2a，則
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴CO=
| 2 |
∵△ABD是正三角形
∴OH=
| ||
| 2 |
∴tan∠CHO=
| CO |
| OH |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，則二面角C-BD-A的平面角的正切值為多少．
如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，則二面角C-BD-A的平面角的正切值為多少．
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優(yōu)質(zhì)解答
取AB的中點(diǎn)O，連接CO，作OH⊥BD，連接CH
∵CA=CB，∴CO⊥AB
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，
∴CO⊥平面ABD，
∵OH⊥BD
∴CH⊥BD
∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角
設(shè)CA=2a，則
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴CO=
a
∵△ABD是正三角形
∴OH=
a
∴tan∠CHO=
=
=
∵CA=CB，∴CO⊥AB
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，
∴CO⊥平面ABD，
∵OH⊥BD
∴CH⊥BD
∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角
設(shè)CA=2a，則
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴CO=
∵△ABD是正三角形
∴OH=
∴tan∠CHO=
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