（1）軌跡方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2],由題意知：1-(y-1)^2≥0,(y-1)^2≤1,-1≤y-1≤1,所以有,0≤y≤2.
當x≥0時,兩邊平方得（x+1）^2+(y-1) ^2=1.
在無限制條件的情況下,方程表示圓心在（-1,1）半徑為1的圓.
但由于x≥0,0≤y≤2.所以只能有圓上的一個點（0,1）滿足條件,
因此軌跡表示一個點.
當x≤0時,兩邊平方得（x-1）^2+(y-1) ^2=1.
在無限制條件的情況下,方程表示圓心在（1,1）半徑為1的圓.
但由于x≤0,0≤y≤2.所以只能有圓上的一個點（0,1）滿足條件,
因此軌跡表示一個點.
綜上所述,動點的軌跡表示點（0,1）.
（2）動點P的軌跡方程是(|x|+|y|)^2=1,因此有|x|+|y|=1或
|x|+|y|=-1.
當x≥0,y≥0時有：x+y=1;
當x≤0,y≥0時有：-x+y=1;
當x≤0,y≤0時有：-x-y=1;
當x≥0,y≤0時有：x-y=1,
軌跡是一個正方形,四個頂點在坐標軸上,依次為（1,0）,
（0,1）,（-1,0）,（0,-1）.