設直線L的方程為：y=kx+b,
因為 直線L與直線y=3x--1的交點的橫坐標為2,
所以 x=2,y=5,
所以 2k+b=5,（1）
又因為 直線L與直線y=x+1的交點的縱坐標為1,
所以 y=1,x=0,
所以 0k+b=1,（2）
由（1）、（2）可得：
k=2,b=1,
所以 所求的直線L的函數關系式為：y=2x+1.