設(shè)地球半徑為R,衛(wèi)星離地心距離為r,則有
衛(wèi)星相對于地面的總機(jī)械能：K = G M m (1/R - 1/r) + 1/2 m v^2
其中衛(wèi)星運動速度形成的離心加速度等于當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋簐^2/r = (G M)/r^2
解得：K=G m M (2 r - R)/(2 r R)
v=√(GM/r)
對于r=+∞,得K∞=G m M/R
因而如果要使一個衛(wèi)星增速至u,能量達(dá)到K∞,即可以跑出地球引力范圍,則有
K+(1/2mu^2-1/2mv^2)=K∞
解得：u=√(2GM/r)=√2*v
因而,穩(wěn)定運動的衛(wèi)星,其速度增加√2倍,就會脫離地球引力,如地球第一宇宙速度為7.9,√2v=11.2,即第二宇宙速度.
因此題目所給的,衛(wèi)星速度增加一倍,即u=2v,此時衛(wèi)星已經(jīng)不再能穩(wěn)定圍繞地球旋轉(zhuǎn),求周期是沒有意義的.對于補充中的,線速度變化會引起半徑變化.