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  • 已知直線y=x+b與以橢圓x^2/3 + y^2/4 =1的上焦點(diǎn)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o的拋物線交于A,B,若三角形OAB是以

    已知直線y=x+b與以橢圓x^2/3 + y^2/4 =1的上焦點(diǎn)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o的拋物線交于A,B,若三角形OAB是以
    已知直線y=x+b與以橢圓x^2/3 + y^2/4 =1的上焦點(diǎn)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O的拋物線交于A,B,若三角形OAB是以角O為直角的三角形,求b的值
    數(shù)學(xué)人氣:485 ℃時間:2019-08-19 22:28:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題得:a^2=4,b^2=3,c^2=1,c=1,橢圓的上焦點(diǎn)為(0,1)
    設(shè)拋物線為x^2=2py,由p/2=1,p=2.
    把直線方程代人拋物線:
    x^2=4y=4x+4b
    x^2-4x-4b=0.
    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
    則由OA⊥OB,知道向量OA與向量OB的數(shù)量積為0
    由OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)
    得OA·OB=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=0
    又x1x2=-4b
    y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2
    =-4b+4b+b^2=b^2
    所以O(shè)A·OB=-4b+b^2=0
    b=0(舍去),b=4(滿足).
    )OB
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