1.三角不等式：
三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.如果兩者相等,則是退化三角形.
三角形任意一個(gè)外角大于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角.
1.勾股定理(畢氏定理)及其逆定理：
設(shè)三角形ABC的三頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的三邊分別為a、b、c,則$ a^2+b^2=c^2 $等價(jià)于角C=90°.
1.正弦定理（R為三角形外接圓半徑）：
$ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}=2R $
1.余弦定理：
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos (\alpha) $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos (\beta) $
$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos (\gamma) $
[編輯] 2.2 角度
三角形兩只內(nèi)角之和,等于剩下的一只的外角.
在歐幾里德平面內(nèi),三角形的內(nèi)角和等于180°.
[編輯] 3 分類
[編輯] 3.1 銳角、鈍角三角形
鈍角三角形是其中一角為鈍角（大于90°）的三角形,其余兩角均小于90°.
銳角三角形的所有內(nèi)角均為銳角（小于90°）.
[編輯] 3.2 直角三角形
有一個(gè)角是直角（90°）的三角形為直角三角形. 成直角的兩條邊稱為直角邊,直角所對(duì)的邊是斜邊（hypotenuse）；或最長(zhǎng)的邊稱為弦,底部的一邊稱作勾（又作句）,另一邊稱為股.
可以透過(guò)不同角度的直角三角形各邊的比求得銳角三角函數(shù).
[編輯] 3.3 等邊三角形
等邊三角形（又稱正三角形）,為三邊相等的三角形.其三個(gè)內(nèi)角相等,均為60°.它是銳角三角形的一種.設(shè)其邊長(zhǎng)是a,則其面積公式為$ \frac{\sqrt 3}{4}a^2 $.
等邊三角形是正四面體、正八面體和正二十面體這三個(gè)正多面體面的形狀.六個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)正六邊形.
[編輯] 3.4 等腰三角形
等腰三角形是三條邊中有兩條邊相等（或是其中兩只內(nèi)角相等）的三角形.等腰三角形中的兩條相等的邊被稱為腰,而另一條邊被稱為底邊,兩條腰交叉組成的那個(gè)點(diǎn)被稱為頂點(diǎn),它們組成的角被稱為頂角.等腰三角形的重心、中心和垂心都位于頂點(diǎn)向底邊的垂線上.
等腰三角形的底的垂直平分線,剛好又是對(duì)應(yīng)角的角平分線,同時(shí)又是
等邊三角形是等腰三角形的一個(gè)特殊形式.
等腰直角三角形只有一種形狀,其中兩個(gè)角為45度.
等腰直角三角形只有一種形狀,其中兩個(gè)角為45度.
[編輯] 3.5 退化三角形
面積為零的三角形.
[編輯] 4 特性
三角形是具有穩(wěn)定性：當(dāng)三角形的三邊確定后,它的形狀、大小就不會(huì)改變.
[編輯] 5 面積
[編輯] 5.1 已知兩邊及其夾角
設(shè)a、b為所知的兩邊,C為該夾角,三角形面積為$ \frac{1}{2} $ab sin C.
[編輯] 5.2 已知底和高
$ \frac{1}{2} $底x高.因?yàn)閮蓚€(gè)相同的三角形疊合可成平行四邊形.
[編輯] 6 參考文獻(xiàn)
[編輯] 6.1 已知三邊長(zhǎng)
希羅公式： 設(shè)p等于三角形三邊和的一半：
$ p=\frac{a+b+c}{2} $
則
$ S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)} $
化簡(jiǎn)后就是：
$ S = \frac{1}{4} \sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)} $
秦九韶亦求過(guò)類似的公式,稱為三斜求積法：
$ \sqrt{\frac{1}{4} {(c^2a^2-(\frac{c^2+a^2-b^2}{2})^2)}} $
基于希羅公式在三角形擁有非常小的角度時(shí)并不數(shù)值穩(wěn)定,有一個(gè)變化的計(jì)法.設(shè)a ≥ b ≥ c,三角形面積為$ \frac{1}{4} \sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))} $
[編輯] 7 其他三角形有關(guān)的定理
* 拿破侖三角形
* 費(fèi)馬點(diǎn)
* 歐拉線
* 梅涅勞斯定理
[編輯] 8 三角形的五心
名稱

定義

圖示

備注
內(nèi)心

三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)


三角形內(nèi)接圓的圓心
外心

三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)


三角形外接圓的圓心
垂心

三條高的交點(diǎn)



重心

三條中線的交點(diǎn)


被交點(diǎn)劃分的線段比例為1:2 (靠近角的一段較長(zhǎng))
旁心

外角的角平分線的交點(diǎn)


有三個(gè),為三角形某一邊上的旁切圓的圓心
垂心（藍(lán)）、重心（黃）和外心（綠）能連成一線,稱為歐拉線.