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  • 若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+∞]上是增函數(shù)且f(-3)=0則xf(x)<0的解集為

    若函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)且f(x)在【0,+∞]上是增函數(shù)且f(-3)=0則xf(x)<0的解集為
    是x乘f(x)小于0的解集。
    數(shù)學(xué)人氣:894 ℃時間:2020-06-10 10:38:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    咳 打字累死了~ 記得把里面的有些字 換成符號~自己做的 不能保證對,好吧 就這樣吧 ~
    因為f(-x)=-f(x) 所以f(x)是奇函數(shù) 又函數(shù)在0到正無窮上單調(diào)遞增
    所以f(0)=0 且函數(shù)在負無窮到0 上也遞增
    易知f(-3)=-f(3)=0即f(3)=0
    由單調(diào)性 和奇函數(shù)的對稱性 
    可知f(x)>0的區(qū)間為(3,+無窮)∪(-3,0)
        f(x)<0的區(qū)間為(-無窮,-3)∪(0,3)
    所以要求xf(x)<0,則討論
    ①x<0,f(x)>0 解得-3<x<0
    ②x>o,f(x)<0 解得0<x<3
    所以解集為(-3,0)∪(0,3)
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