（1）∵函數(shù)f（x）=x³+x的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又∵f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x²+1＞0，∴f（x）在R上是增函數(shù)，
（2）由（1）得，
由a+b＞0得a＞-b，則f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0．
同理，f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．
故f（a）+f（b）+f（b）+f（c）+f（c）+f（a）＞0，
即有f（a）+f（b）+f（c）＞0．