∴∠BAD=
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又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=
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∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=
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即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四邊形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．
如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE． 求證：（1）DA⊥AE； （2）AC=DE．
如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．
求證：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．
求證：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．
數(shù)學人氣：979 ℃時間：2019-09-24 06:05:07
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=
∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=
∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=
（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四邊形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．
∴∠BAD=
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四邊形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．
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