證明：∵AB=BC=CA，∴△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中
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∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．
如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD與BE交于點P，BQ⊥AD于點Q，求證：BP=2PQ．
如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD與BE交于點P，BQ⊥AD于點Q，求證：BP=2PQ．
數學人氣：928 ℃時間：2019-08-18 03:32:30
優(yōu)質解答
證明：∵AB=BC=CA，∴△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．
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