有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).無(wú)理數(shù),即非有理數(shù)之實(shí)數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時(shí)為超越數(shù)）等.無(wú)理數(shù)的另一特征是無(wú)限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式.傳說(shuō)中,無(wú)理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn).他以幾何方法證明無(wú)法用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示.而畢達(dá)哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分?jǐn)?shù)表示,不相信無(wú)理數(shù)的存在.但是他始終無(wú)法證明不是無(wú)理數(shù),后來(lái)希伯斯將無(wú)理數(shù)透露給外人——此知識(shí)外泄一事觸犯學(xué)派章程——因而被處死,其罪名等同于“瀆神”.零是自然數(shù),是
整數(shù)
非正數(shù)
非負(fù)數(shù)
偶數(shù)
實(shí)數(shù)
有理數(shù)
自然數(shù)
非質(zhì)數(shù)
非合數(shù)
非負(fù)整數(shù)不一定是正整數(shù),還有負(fù)分?jǐn)?shù)等等.零是非負(fù)整數(shù),不是正整數(shù).