如圖,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F.四邊形DECF是正方形嗎?為什么?
如圖,在Rt△ABC中,角C=90°,∠CAB、∠CBA的平分線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F.四邊形DECF是正方形嗎?為什么?
數(shù)學(xué)人氣：473 ℃時(shí)間：2019-08-18 20:11:27
優(yōu)質(zhì)解答
過D點(diǎn)向AB做垂線DG⊥AB,垂足為G,首先,很容易證明四邊形DECF是矩形,然后再證明DE=DF=DG就OK了.很顯然,Rt△AED全等于Rt△AGD,Rt△BDF全等于Rt△BDG.所以,四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形,鄰邊相等的矩形就是正方形了.
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