根據(jù)定義由首項(xiàng)和公比或者公差.
當(dāng)n>=2時(shí),用An=Sn-S(n-1)
有時(shí)還要用到A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
(1)求差(商)法
如{An}滿(mǎn)足(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n)]An=2n-5
解法為當(dāng)n=1時(shí),0.5a1=2*1+5,即a1=14
n>1時(shí),(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n-1)]An=2(n-1)-5
(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n)]An=2n-5
而-得,
[1/(2^n)]An=2
所以An=2^(n+1)
即
An=14(n=1時(shí))
2^(n+1) n>1時(shí)
(2)疊乘法
例如:{An}中,a1=3,a(n+1)/an=n/(n+1)求An
解法為 (a2/a1)*(a3/a2)*.an/(an-1)=1/2*2/3.(n-1)/n
所以An/a1=1/n
又a1=3,
所以An=3/n
(3)等差型遞推
由An-A(n-1)=f(n),a1=a0,求An,用迭加法.
n>1時(shí),a2-a1=f(2)
a3-a2=f(3)
..
An-A(n-1)=f(n)
全部相加得,An-a1=f(2)+f(3)+...f(n)
所以An=f(2)+f(3)+...f(n)+a0
(4)等比型遞推
An=cA(n-1)+d ,其中c.d為常數(shù),c≠0和1,d≠0
可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列,設(shè)An+x=c[A(n-1)+x]
→An=cA(n-1)+(c-1)x
令(c-1)x=d,所以x=d/(c-1)
{An+d/(c-1)}是首項(xiàng)為a1+d/(c-1),c為公比的等比數(shù)列.
所以An=[a1+d/(c-1)]*c^(n-1)-d/(c-1)
(5)倒數(shù)法
例如:a1=1,A(n+1)=2An/(An+2),求An
解法:1/A(n+1)=(An+2)/An=1/2+1/An
所以1/A(n+1)-1/An=1/2
{1/An}為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1/a1=1,公差為1/2
所以1/An=1+1/2*(n-1)=1/2*(n+1)
所以An=2/(n+1)