（1）依題意,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)^2+根號(hào)3,把O(0,0)代入解得a=-根號(hào)3,所以拋物線的解析式為y=(-根號(hào)3)(x-1)^2+根號(hào)3；
（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,CD的解析式可求得為y=(-根號(hào)3)x+2根號(hào)3,依題意可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為(根號(hào)3)/2,代入CD的解析式,求得 x=3/2,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為[3/2,(根號(hào)3)/2]；
（3）設(shè)在y軸右側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)Q為圓心的圓同時(shí)與y軸、直線OP相切,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）,過(guò)Q點(diǎn)作Y軸垂線交Y軸于E點(diǎn),作OP垂線交OP于F點(diǎn),則QE=QF=m,直線OP的方程求得為（根號(hào)3）x-3y=0,所以QF=I(根號(hào)3)m-3n=2(根號(hào)3)m,整理得I7-3mI=2,解得m=5/3,
n=(5根號(hào)3)/9或m=3,n=-3根號(hào)3,即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（5/3,(5根號(hào)3)/9）或（3,-3根號(hào)3）；
（4）OP 的解析式求得為 y=x/根號(hào)3,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m/√3),過(guò)點(diǎn)O,M,D的圓的方程為:
x²+y²+Dx+Ey=0,把點(diǎn)D,M的坐標(biāo)代入,得
D+√3E+4=0,3mD+√3mE+4m²=0,解得D=2-2m,E=(2m-6)/√3.
⊙Q的方程為x²+y²+(2-2m)x+=(2m-6)y/√3=0,令x=0,得
y=(6-2m)/√3,∴ 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,(6-2m)/√3).
OM²=m²+(m²/3)=4m²/3,∴ OM=2m/√3,ON=(6-2m)/√3,
∴ OM+ON=(2m/√3)+(6-2m)/√3=2√3(定值)