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  • 在等差數(shù)列{an},S10=185 a2=8 若從數(shù)列{an}中,依次取出a2,a4,a8……a2^n構(gòu)成{bn}求{bn}前n項和

    在等差數(shù)列{an},S10=185 a2=8 若從數(shù)列{an}中,依次取出a2,a4,a8……a2^n構(gòu)成{bn}求{bn}前n項和
    數(shù)學(xué)人氣:967 ℃時間:2019-08-21 21:58:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè){an}首項為a1,公差為d,
    則 a1+d=8
    10(2a1+9d)/2=185,
    解得
    a1=5
    d=3
    an=5+3(n-1),
    ∴an=3n+2
    設(shè)b1=a2,b2=a4,b3=a8,
    則bn=a2^n = 3×2^n+2
    ∴Sbn=(3×2+2)+(3×2^2+2)+…+(3×2^n+2)
    =3×(2+2^2+…+2^n)+2n
    =3×2(2^n-1)/(2-1) +2n
    = 6×2^n+2n -6
    = 3×2^(n+1)+2n -6
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