代入橢圓的方程化簡得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
∴x1+x2=
| 4k2?4k |
| 1+2k2 |
| 1 |
| 2 |
∴x1x2=
| 1 |
| 3 |
AB=
1+
|
| (x1+x2) 2?4x1x2 |
| ||
| 3 |
∴以AB為直徑的圓的圓心為（1，1）半徑為
| ||
| 6 |
已知橢圓x2+2y2=4，AB為橢圓的弦且以M（1，1）為中點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程．
已知橢圓x2+2y2=4，AB為橢圓的弦且以M（1，1）為中點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程．
數(shù)學(xué)人氣：596 ℃時(shí)間：2020-03-25 01:43:37
優(yōu)質(zhì)解答
由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入橢圓的方程化簡得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
∴x1+x2=
=2，解得 k=-
，
∴x1x2=
AB=
?
=
∴以AB為直徑的圓的圓心為（1，1）半徑為
，圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=
代入橢圓的方程化簡得（1+2k2）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
∴x1+x2=
∴x1x2=
AB=
∴以AB為直徑的圓的圓心為（1，1）半徑為
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