∫[0,x] f(x-t)dt
令u=x-t,則du=-dt
∫[0,x] f(x-t)dt
=∫[x-0,x-x] f(u)(-du)
=-∫[x,0] f(u)du
實(shí)際上只是做了u=x-t的變換,并沒有交換上下限.因?yàn)樵舷孪逓?0,x)是t的取值范圍,令u=x-t后,當(dāng)t=0時(shí),u=x-0=x；當(dāng)t=x時(shí),u=x-x=0.即t∈(0,x),則u∈(x,0),所以積分變量換成u后,上下限就自然變成了(x,0),而不是再次交換上下限
當(dāng)然也可以繼續(xù)化簡下去
=-∫[x,0] f(u)du
=∫[0,x] f(u)du
此時(shí)就是交換上下限了,而負(fù)號也就沒有了
如果直接寫成∫[0,x] f(x-t)dt = ∫[0,x] f(u)du其實(shí)就是將以上兩步合并（也就是跳步驟）,初學(xué)者可能就很難理解了,所以最好分步寫∫[0,x] f(x-t)dt =(令u=x-t)= -∫[x,0] f(u)du =(交換上下限)= ∫[0,x] f(u)du