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  • 如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E是BC的中點,DE平分∠ADC.求證:AE是∠DAB的平分線.

    如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E是BC的中點,DE平分∠ADC.求證:AE是∠DAB的平分線.
    數(shù)學(xué)人氣:906 ℃時間:2019-08-19 14:26:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    過點E作EH⊥AB于點H,反向延長EH交DC的延長線于點G,過點E作EF⊥AD于點F,
    ∵AB∥CD,EH⊥AB,
    ∴EG⊥DC,
    ∵點E是BC的中點,
    ∴CE=BE,
    在△CGE與△BHE中,
    ∠GCE=∠B
    CE=EB
    ∠CEG=∠BEH

    ∴△CGE≌△BHE,
    ∴GE=EH,
    ∵DE平分∠ADC,
    ∴GE=EF,
    ∴GE=EH,
    ∴EF=EH,
    ∴AE是∠DAB的平分線.
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