如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線A1B1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連結(jié)A′B，交直線A1B1于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB最小，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥A1A延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，
∴AA′=4km，則A′D=6km，
在Rt△A′DB中，
A′B=
| 62+82 |
則AP+PB的最小值為：10km．
高速公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，這個(gè)最短距離
高速公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A、B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，這個(gè)最短距離是多少千米？
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如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線A1B1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連結(jié)A′B，交直線A1B1于點(diǎn)P，則此時(shí)AP+PB最小，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥A1A延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，
∴AA′=4km，則A′D=6km，
在Rt△A′DB中，
A′B=
則AP+PB的最小值為：10km．
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