已知函數(shù)f(x)=x^2+|x-a|,[a大于等于0],求f(x)的最小值

數(shù)學(xué)人氣：355 ℃時間：2020-04-02 23:17:30

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)f(x)=x^2+|x-a|,[a大于等于0]
當(dāng)x大于或等于a,原函數(shù)f(x)=x^2+x-a=(x+1/2)^2-(a+1/4).此時當(dāng)x=-1/2時,f(x)取得最小值-（a+1/4）
當(dāng)x小于a,原函數(shù)f(x)=x^2-x+a=(x-1/2)^2+(a-1/4).此時當(dāng)x=1/2時,f(x)取得最小值a-1/4
比較f(x)兩個最小值：-（a+1/4),a-1/4
由于題意給出a大于等于0
所以：-（a+1/4)小于a-1/4
故f(x)在x=-1/2時取得最小值-（a+1/4)