定理（阿貝爾（Abel）定理）：
1.如果冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)x0 (x0不等于0)收斂,則對于適合不等式/x//x0/的一切x使這冪級(jí)數(shù)發(fā)散.
定理1 （阿貝爾第一定理）
1）若冪級(jí)數(shù)①在x0 0 收斂,則冪級(jí)數(shù)①在都收斂.
2）若冪級(jí)數(shù)①在x1發(fā)散,則冪級(jí)數(shù)①在都發(fā)散.
定理2：有冪級(jí)數(shù)①,即,若
則冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑為
定理3（阿貝爾第二定理）
若冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑r>0,則冪級(jí)數(shù)①在任意閉區(qū)間都一致收斂.
定理4 若冪級(jí)數(shù)與的收斂半徑分別是正數(shù) r1與r2,則r1= r2
定理5 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 在區(qū)間連續(xù).
定理6 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0,則它的和函數(shù)S(x) 由0到x可積,且逐項(xiàng)積分,即
定理7 若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑r>0,則則它的和函數(shù)在區(qū)間 (-r ,r) 可導(dǎo),且可逐項(xiàng)微分