求lim x->1 [sin(x-1)tan(x-1)]/[2x(x-1)^2]的解
求lim x->1 [sin(x-1)tan(x-1)]/[2x(x-1)^2]的解
這道題目中的"x"都不代表乘號(hào) 都代表未知數(shù)"x" "^2"表示二次方 “->”代表趨向于 我的得到結(jié)果也是1/2 但是我的做法是把x->1帶入sin(x-1)tan(x-1)中 這樣把(x-1)看做一個(gè)整體 即(x-1)->0 然后根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小的原則 讓sin(x-1)~(x-1) tan(x-1)~(x-1) 所以得出sin(x-1)tan(x-1)=(x-1)^2 然后上下相消得1/2x 最后將x->1帶入 得答案1/2 所以想問(wèn)問(wèn)大家 這道題是不是我這想法 如果不是 那真正的做法又是什么?
這道題目中的"x"都不代表乘號(hào) 都代表未知數(shù)"x" "^2"表示二次方 “->”代表趨向于 我的得到結(jié)果也是1/2 但是我的做法是把x->1帶入sin(x-1)tan(x-1)中 這樣把(x-1)看做一個(gè)整體 即(x-1)->0 然后根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小的原則 讓sin(x-1)~(x-1) tan(x-1)~(x-1) 所以得出sin(x-1)tan(x-1)=(x-1)^2 然后上下相消得1/2x 最后將x->1帶入 得答案1/2 所以想問(wèn)問(wèn)大家 這道題是不是我這想法 如果不是 那真正的做法又是什么?
數(shù)學(xué)人氣：816 ℃時(shí)間：2020-05-28 17:26:32
優(yōu)質(zhì)解答
不用洛必達(dá)法則,你的做法是對(duì)的,就是用等價(jià)無(wú)窮小代替就可以.等價(jià)無(wú)窮小可以代替的充分條件是以因式的形式出現(xiàn)的量就可以代替,比如你的這道題sin(x-1)是乘以別的東西,因此是一個(gè)因式,可以用x－1代替.tan(x－1)類似可以代替.但在加減法中一般不能直接代替,需要用別的方法做.
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