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    如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以a/2為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求DE，EF，F(xiàn)D圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．
    

    如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以
    a
    2
    為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求
    DE
    ，
    EF
    ，
    FD
    圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：208 ℃時(shí)間：2020-02-04 01:32:45
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵△ABC是等邊三角形，
    ∴∠A=60°，
    ∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    a?
    3
    2
    a=
    3
    4
    a2，
    S扇形ADF=
    60?π?(
    a
    2
    )2
    360
    =
    πa2
    24
    ，
    ∴S陰影=
    3
    a2
    4
    -3×
    πa2
    24
    =
    2
    3
    ?π
    8
    a2．
    

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