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  • 已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,2),B(-1,0),C(5/4,9/8)

    已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,2),B(-1,0),C(5/4,9/8)
    (1) 求次二次函數(shù)的解析式.
    (2) 判斷點(diǎn)M(1,1/2)是否在直線AC上
    (3) 過點(diǎn)M作一條直線L與二次函數(shù)的圖像交于E,F兩點(diǎn)(不同于A,B,C三點(diǎn)),請(qǐng)?zhí)剿鳌鰾EF的形狀,并說明理由
    重點(diǎn)是第三問,1.2問都做得成,第三問我想知道點(diǎn)E是怎么來的(好像除ABC所有點(diǎn)都符合,如果這樣,要證明下),
    注:本題沒圖,原題也只有一個(gè)光的坐標(biāo)系,連二次函數(shù)圖像都要自己畫.
    數(shù)學(xué)人氣:246 ℃時(shí)間:2019-12-10 11:39:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    我是湖南常德的中學(xué)教師,這個(gè)題目我做過,感覺題目有誤~
    A點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(0,-2),否則計(jì)算異常復(fù)雜
    還有問題3應(yīng)為:三角形BEF如果為直角三角形,求E點(diǎn)的坐標(biāo):
    (1)根據(jù)已知條件求得:a=2 b=0 c=-2
    (2)AC的方程為y=( 5/2) x-2 故M點(diǎn)在直線AC上
    (3)
    假設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(P,Q) F點(diǎn)坐標(biāo)為(R,T)則: 
    如果三角形BEF為直角三角形,那么BE^2+BF^2=EF^2
    BE^2=(-1-P)^2+(0-Q)^2
    BF^2=(-1-R)^2+(0-T)^2
    EF^2=(P-R)^2+(Q-T)^2
    所以:(-1-P)^2+(0-Q)^2+(-1-R)^2+(0-T)^2=(P-R)^2+(Q-T)^2.......(i)
    又因?yàn)镋、F均在拋物線上所以
    P^2-2=Q.(i i)
    R^2-2=T.(i ii)
    還因?yàn)?br/>T-Q/ (R-P)=5/2 (E、F、M共線).(i iii)
    聯(lián)立i到iiii4個(gè)方程,4個(gè)未知數(shù),方程有解,
    求得E點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,-3/2)
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