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  • 已知函數(shù)f(x)=(x²-4)(x-a) (1)求導(dǎo)數(shù) (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值

    已知函數(shù)f(x)=(x²-4)(x-a) (1)求導(dǎo)數(shù) (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值
    (3)若f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍
    數(shù)學人氣:670 ℃時間:2020-03-24 10:35:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=x^3-ax^2-4x+4a
    f'(x)=3x^2-2ax-4
    f'(-1)=3+2a-4=0,得到a=1/2
    f(x)=x^3-1/2x^2-4x+2
    f'(x)=3x^2-x-4=0
    (3x-4)*(x+1)=0
    x1=-1,x2=4/3
    在X<-1或X>4/3時,有f(x)>0,函數(shù)單調(diào)增,在-1故在X=-1處有極大值是f(-1)=-1-1/2+4+2=4.5
    在X=4/3處有極小值是f(4/3)=64/27-8/9-16/3+2=(64-24-144+54)/27=-50/27
    又有f(-2)=-8-2+8+2=0,f(2)=8-2-8+2=0
    故最大值是f(-1)=4.5,最小值是f(4/3)=-50/273)若f(x)在(-∞,2)和(2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍 這題呢?
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