f(x) = Pn(x) ( x 的一個(gè)n次多項(xiàng)式)
考慮 0 是否是該微分方程的特征根,
(1) 0不是特征根,設(shè) y * = Qn(x) ( x 的一個(gè)n次多項(xiàng)式)
(2) 0是 1 重特征根,設(shè) y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根,設(shè) y * = x^k * Qn(x)例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0 則r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。當(dāng) 0是1 重特征根時(shí)，設(shè) y * = x * Qn(x)， 或者設(shè) y * = Q(n+1)(x) 結(jié)果相同。Qn(x) 是x 的n次多項(xiàng)式，Q(n+1)(x) 是x 的n+1次多項(xiàng)式對(duì)于不同的題目，設(shè) y * = Ax²+Bx+C, 因?yàn)樽杂身?xiàng) f(x) 是 2次多項(xiàng)式；設(shè) y * = Ax+B ， 因?yàn)樽杂身?xiàng) f(x) 是1次多項(xiàng)式.是與自由項(xiàng) Pn(x) 的次數(shù) n 對(duì)應(yīng)的。