f(x,y)=x^2+y^2+2xy－2x,g(x,y)=x^2+y^2－1.
先考慮f(x,y)在圓內的駐點,af/ax=2x+2y－2＝0,af/ay=2y+2x＝0,無解.
再考慮邊界.令F(x,y ,a)=f(x,y)+ag(x,y),駐點方程為
aF/ax=2x+2y－2+2ax=0,
aF/ay=2y+2x+2ay＝0,第一個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y.再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0,于是駐點為
(0,1),(根號(3)/2,－1/2),(－根號(3)/2,－1/2).對應的函數(shù)值為
1,1－3根號(3)/2,1+3根號(3)/2.
于是最大值在(－根號(3)/2,－1/2)達到為1+3根號(3)/2,
最小值在(根號(3)/2,－1/2)達到為1－3根號(3)/2