首先用c(1,1),利用的一個公式是c(n,n)+c(n,n-1)=c(n+1,n)
對于a1有
a1=0+c(1,1)+c(2,1)+.+c(n,1)
=1+2+3+..+n=[n(n+1)]/2
對于a2有
a2=0+0+c(2,2)+c(3,2).+c(n,2)
=c(3,3)+c(3,2)+c(4,2)+……+c(n,2)
這里有個推論:
由c(n,n)+c(n,n-1)=c(n+1,n)
可推出:
c(k,k)+ c(k,k-1)+c(k+1,k-1)+c(k+2,k-1)+...+c(n,k-1)
=c(n+1,k)
所以
c(3,3)+c(3,2)+c(4,2)+……+c(n,2)
=c(n+1,3)
=[(n+1)*n*(n-1)]/6
所以na1/a2={[n^2*(n+1)]/2}*{6/[(n+1)*n*(n-1)]}
=6n/(2n-2)=3+6/(2n-2)
所以lim 3+6/(2n-2)=3