設(shè)a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,試證:在(0,1)內(nèi)至少存在一個(gè)x滿足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0
設(shè)a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,試證:在(0,1)內(nèi)至少存在一個(gè)x滿足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-05-24 04:13:45
優(yōu)質(zhì)解答
令f(x)=a0x+a1x²/2+a2x³/3+.+anx^(n+1)/(n+1)顯然f(x)連續(xù)可導(dǎo)而f(0)=f(1)=0f'(x)=a0+a1x+a2x²+.+anx^n所以由羅爾定理,得在(0,1)內(nèi)至少存在一個(gè)x滿足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0...
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