由條件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整數(shù)．
設(shè)1+5n=m²（m是正整數(shù)），則n＝

m2?1

5

，這是正整數(shù)．
故可設(shè)m+1=5k，或m-1=5k（k是正整數(shù)）
①當(dāng)m+1=5k時(shí)，

m2?1

5

＝5k2?2k≤5k2≤668，由5k²≤668，得，k≤11
當(dāng)k=12時(shí)，5k²-2k=696＞668．
所以，此時(shí)有11個(gè)滿足題意的正整數(shù)n使1+5n是完全平方數(shù)；
②當(dāng)m-1=5k時(shí)，n＝

m2?1

5

＝5k2+2k，
又5k²-2k＜5k²+2k，且當(dāng)k=11時(shí)5k²+2k=627＜668，
所以，此時(shí)有11個(gè)滿足題意的正整數(shù)n使1+5n是完全平方數(shù)．
因此，滿足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方數(shù)的正整數(shù)n共有22個(gè)．