其中有一個(gè)問(wèn)題是,你用的是換元法,可是在“所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1”里并沒(méi)有完全換成一個(gè)元,這個(gè)使得在下面的計(jì)算過(guò)程中,容易把“t和-t相反”的結(jié)論與“x和-x相反”的結(jié)論混成一體,實(shí)際上它們不是同時(shí)互為相反數(shù)的,所以,在計(jì)算過(guò)程中還是要把全部的變量盡量的統(tǒng)一
按照你的算法,得到是應(yīng)該是2f（t)+f(-t)=2t+1,這個(gè)是和工具書(shū)上的答案一樣的~
已知函數(shù)f(x)滿足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
已知函數(shù)f(x)滿足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
工具書(shū)上正確的解題過(guò)程如下：
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,.（1）
令t=x-1,則x=t+1代入（1）,得
2f(t)+f(-t)=2t+1.(2)
在（2）中令t=-t,則2f(-t)+f(t)=-2t+1.(3)
(2)乘2-（3）,得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3,
所以,所求函數(shù)解析式為f(x)=2x+1/3.
工具書(shū)上正確的解題過(guò)程如下：
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,.（1）
令t=x-1,則x=t+1代入（1）,得
2f(t)+f(-t)=2t+1.(2)
在（2）中令t=-t,則2f(-t)+f(t)=-2t+1.(3)
(2)乘2-（3）,得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3,
所以,所求函數(shù)解析式為f(x)=2x+1/3.
數(shù)學(xué)人氣：473 ℃時(shí)間：2020-04-10 09:48:50
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